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方程。
“苏畅,别去想那些点云了。看着这个。”
林允宁的声音很平静,不带任何评判,“如果我让你盯着这一项………………”
他用粉笔圈出了对流项u。
“......在一个封闭的环面上演化,你感觉到了什么?”
苏畅抬起头,目光落在那个公式上。
她没有看到什么发光的特效,也没有看到彩色的电影。
她只是盯着那个非线性项,大脑开始自动进行某种高维几何的构建。
那个u代表着自我的输运,代表着速度场对自身的扭曲和拉伸。
在她的认知里,这个算子开始疯狂地迭代。
“它在………………变紧。”
苏畅的眉头皱了起来,那种生理性的不适感再次袭来。
她感到一种压迫感,就像是有一根无限长的弦,正在被不断地缠绕、收紧。
“没有阻力。它在自我叠加。”
苏畅的声音变得有些急促,“梯度在变大。越来越陡峭。空间被折叠得太密了......它无法通过了。”
她下意识地抓住了桌角,指关节发白。
“它会卡住。在某一点,斜率会变成垂直的。那是......那是无穷大。”
苏畅闭上眼睛,仿佛被那种极致的“尖锐”刺痛了神经,“那里没有体积了,只剩下一个无限致密的点。
“非常刺眼,非常尖锐。这种结构无法在现实中存在,它会把空间‘扎破’。”
赵晓峰敲键盘的手停了一下。
虽然他不懂流体力学,但他听懂了那个描述??
那是程序里的死循环,或者是除以零的错误。
林允宁目光沉静。
“换句话说,就是有限时间爆破。”
林允宁解释道,“对于三维欧拉方程,你的直觉是对的。那个‘无限致密的点,就是速度梯度的发散。数学上,这是一个奇点;物理上,这是一个灾难。”
他顿了顿,拿起黑板擦。
他在那个方程的右边,加上了一项:
vvzu
这是粘性项。加上这一项,它就变成了纳维-斯托克斯方程。
“现在呢?”林允宁问。
苏畅再次看过去。
她的呼吸慢慢平复下来,紧锁的眉头也舒展开了。
拉普拉斯算子2代表着扩散,代表着平均化。
在她的感知里,那个即将断裂、崩坏的尖锐结构,被这一项包裹住了。
那种极致的张力开始向四周耗散。尖锐的峰值被抹平,变成了一个圆润的鼓包。
“它......糊掉了。”
苏畅睁开眼睛,那种刺痛感消失了,取而代之的是一种浑浊的平静,“那种尖锐的东西消失了。
“但是结构也变得模糊了。就像是一滴墨水滴进了水里,边界消失了,只剩下大片大片的混乱。我看清了整体,但看不清细节了。”
“因为粘性耗散了能量,也抹平了奇点。”
林允宁扔掉粉笔头,拍了拍手上的灰。
“但也正是因为这一项,让流体变得‘浑浊,也就是湍流。我们看不清它的结构,也不知道它是否永远平滑。”
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